E-Learning-Module für Lehrkräfte

Geordnete Moodle-Vorlagen zu Mathematik, Informatik und Chemie mit Vorschau, Quelltext und Exportmöglichkeit.

Mathematik · E-Phase

Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben

Analysis: Ableitungsregeln

Hinweis für Moodle

In Moodle ein Text- und Medienfeld anlegen, über Ansicht → Quellcode wechseln, den Quelltext einfügen und anschließend Bilder/Abschnitte anpassen. Bildplatzhalter markieren Stellen, an denen eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder Buchausschnitte eingefügt werden können.

Vorschau

So wirkt das Modul ungefähr in Moodle

Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben

Lehrkräfte-Hinweis zum Einsatz

Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.

MathematikE-PhaseAnalysis: Ableitungsregeln

Einsatz: als Lernpfad, Übungsmodul, Wiederholung oder vorbereitete Unterrichtssequenz.
Anpassung: Abschnitte, Aufgaben und Lösungen können direkt im Quellcode ergänzt oder gekürzt werden.
Assets: Bildplatzhalter bewusst durch eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder lizenzrechtlich passende Abbildungen ersetzen.

Differenzierte Hilfen

Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.

Hilfe A – Einstieg

Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.

Hilfe B – Vorgehen

Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.

Hilfe C – Vertiefung

Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.

Schritt-für-Schritt-Vorgehen / Erwartungshorizont

Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.

Aufgabe lesen und gesuchte Größe/Fragestellung notieren.
Geeignete Darstellungsform, Formel oder Verfahren auswählen.
Rechnung mit nachvollziehbaren Zwischenschritten durchführen.
Ergebnis prüfen: Vorzeichen, Einheit, Plausibilität und Bezug zur Aufgabe.
Antwortsatz oder kurze Deutung formulieren.

🖼️

[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Logo.

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Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben

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🖼️

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Grundlagen der Ableitungsregeln

In diesem Modul übst du das Ableiten mithilfe der Potenz-, Konstanten-, Faktor- und Summenregel. Du lernst, wie man Funktionen systematisch ableitet und den jeweiligen Regeln anwendet.

Tipp: Achte bei den Beispielen darauf, die Regeln Schritt für Schritt anzuwenden.

Arbeitsauftrag: Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Ableiten! Beantworte die Frage: "Wie hängt die 1. Ableitungsfunktion mit der Funktion zusammen, die man durch die h-Methode und zwei allgemeinen Punkten erhält?"

🎬

[Platzhalter für ein Video/eine interaktive Einbettung]

Hier kann ein eigener Link, ein datenschutzkonformer Embed oder ein Screenshot aus deinem Material ergänzt werden.

Ursprünglicher Verweis: https://www.youtube.com/embed/GtVWdeevZpw?si=CeaZ4hh1fITJk-uo

Auf Summen-, Faktor-, Potenz- und Konstantenregel konzentrieren!

🎬

[Platzhalter für ein Video/eine interaktive Einbettung]

Hier kann ein eigener Link, ein datenschutzkonformer Embed oder ein Screenshot aus deinem Material ergänzt werden.

Ursprünglicher Verweis: https://www.youtube.com/embed/mwFxp69LoQ4?si=NrUsyNssekVkY-GY

Auf Summen-, Faktor-, Potenz- und Konstantenregel konzentrieren!

🖼️

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Hier würde passend sein: Aufgaben Icon.

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Übungen zum Selbermachen!

Bearbeite die folgenden Aufgaben. Wende dazu die Potenz-, Faktor-, Summen- und Konstantenregel an. Markiere immer, welche Ableitungsregeln du verwendet hast!

1. f(x) = 3x² + 5
2. f(x) = 4x³ – 2x
3. f(x) = 7x – 9
4. f(x) = 2x² + 3x + 1
5. f(x) = -x³ + 4
6. f(x) = 6x² - 3x + 2
7. f(x) = 5x + 8
8. f(x) = x³ - 2x² + x
9. f(x) = 9x² - 7
10. f(x) = 2x³ + x² - 4
11. f(x) = -3x + 6
12. f(x) = 4x² + 2x - 5
13. f(x) = x³ + 3x
14. f(x) = 7 - 2x²
15. f(x) = 3x³ - x + 4
16. f(x) = -x² + 5x
17. f(x) = 2x + 3
18. f(x) = 5x² - 4x + 1
19. f(x) = x³ - 3x² + 2x
20. f(x) = 6 - x
21. f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x - 5
22. f(x) = 5x³ + 4x² - 7x + 6
23. f(x) = -3x⁴ + x³ - 2x² + x
24. f(x) = 7x² + 11x - 9
25. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 3x² - 8
26. f(x) = -2x³ + 9x² - x + 4
27. f(x) = 3x⁴ + 5x³ - x² + 6x - 2
28. f(x) = 6x³ - 4x² + 5
29. f(x) = x⁵ - x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 1
30. f(x) = 2x⁴ + 3x³ - 5x + 9
31. f(x) = 5x⁵ - 2x⁴ + 7x² - 3
32. f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 10
33. f(x) = -x⁴ + 6x³ - 4x + 3
34. f(x) = x⁶ - 2x⁴ + x² - 5
35. f(x) = 3x³ + 6x² - 2x + 8
36. f(x) = 4x⁴ - 7x³ + 5x² - x + 2
37. f(x) = 2x⁵ + 3x⁴ - 9x³ + 4x - 7
38. f(x) = -3x⁴ + 7x³ - 2x² + x - 3
39. f(x) = x⁵ - 4x⁴ + 3x³ - 2x² + x
40. f(x) = 6x⁴ - 3x³ + 2x² - 5x + 1

🖼️

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Hier würde passend sein: Aufgaben Icon.

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Für die Schnellen:

Produktregel: Für Funktionen der Form f(x) = u(x) · v(x) gilt, dass ihre Ableitung durch f '(x) = u '(x)·v(x) + u(x)·v '(x) bestimmt wird.

Beispielaufgabe:

Gegeben sei f(x) = x · (3x² + 2).
Dabei wählen wir u(x) = x mit u '(x) = 1 und v(x) = 3x² + 2, woraus v '(x) = 6x folgt.
Somit erhalten wir:

f '(x) = 1·(3x² + 2) + x·(6x) = 3x² + 2 + 6x² = 9x² + 2.

1. f(x) = x · (2x + 1)
2. f(x) = (x + 3) · (x - 2)
3. f(x) = (5x²) · (2x + 4)
4. f(x) = (2 - x) · (x² + 1)
5. f(x) = (3x + 4) · (4x - 5)

🖼️

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Hier würde passend sein: Hilfen Icon.

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Hilfen

Hilfe: Potenzregel

Die Potenzregel besagt: f(x)=xⁿ → f '(x)= n * xⁿ⁻¹. Beispiel: f(x)=x² → f '(x)=2x.

Hilfe: Konstantenregel

Die Ableitung einer Konstante ist 0. Beispiel: f(x)=5 → f '(x)=0.

Hilfe: Faktorregel

Bei der Faktorregel bleibt der konstante Faktor erhalten: f(x)=c·g(x) → f '(x)= c·g '(x).

Hilfe: Summenregel

Die Summenregel besagt, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Ableitungen ist: f(x)=g(x)+h(x) → f '(x)= g '(x)+h '(x).

Lösungen der Übungsaufgaben

1. f'(x) = 6x

2. f'(x) = 12x² – 2

3. f'(x) = 7

4. f'(x) = 4x + 3

5. f'(x) = -3x²

6. f'(x) = 12x – 3

7. f'(x) = 5

8. f'(x) = 3x² – 4x + 1

9. f'(x) = 18x

10. f'(x) = 6x² + 2x

11. f'(x) = -3

12. f'(x) = 8x + 2

13. f'(x) = 3x² + 3

14. f'(x) = -4x

15. f'(x) = 9x² – 1

16. f'(x) = -2x + 5

17. f'(x) = 2

18. f'(x) = 10x – 4

19. f'(x) = 3x² – 6x + 2

20. f'(x) = -1

21. f'(x) = 8x³ – 9x² + 1

22. f'(x) = 15x² + 8x – 7

23. f'(x) = -12x³ + 3x² – 4x + 1

24. f'(x) = 14x + 11

25. f'(x) = 20x⁴ – 6x² + 6x

26. f'(x) = -6x² + 18x – 1

27. f'(x) = 12x³ + 15x² – 2x + 6

28. f'(x) = 18x² – 8x

29. f'(x) = 5x⁴ – 4x³ + 6x² – 6x + 4

30. f'(x) = 8x³ + 9x² – 5

31. f'(x) = 25x⁴ – 8x³ + 14x

32. f'(x) = 12x² + 4x – 8

33. f'(x) = -4x³ + 18x² – 4

34. f'(x) = 6x⁵ – 8x³ + 2x

35. f'(x) = 9x² + 12x – 2

36. f'(x) = 16x³ – 21x² + 10x – 1

37. f'(x) = 10x⁴ + 12x³ – 27x² + 4

38. f'(x) = -12x³ + 21x² – 4x + 1

39. f'(x) = 5x⁴ – 16x³ + 9x² – 4x + 1

40. f'(x) = 24x³ – 9x² + 4x – 5

Lösungen der Übungsaufgaben für Schnelle

Aufgabe 1: f(x) = x · (2x + 1)

Lösung:

u(x) = x → u '(x) = 1
v(x) = 2x + 1 → v '(x) = 2
f '(x) = 1·(2x + 1) + x·2 = (2x + 1) + 2x = 4x + 1

Aufgabe 2: f(x) = (x + 3) · (x - 2)

Lösung:

u(x) = x + 3 → u '(x) = 1
v(x) = x - 2 → v '(x) = 1
f '(x) = 1·(x - 2) + (x + 3)·1 = (x - 2) + (x + 3) = 2x + 1

Aufgabe 3: f(x) = (5x²) · (2x + 4)

Lösung:

u(x) = 5x² → u '(x) = 10x
v(x) = 2x + 4 → v '(x) = 2
f '(x) = 10x·(2x + 4) + 5x²·2 = 20x² + 40x + 10x² = 30x² + 40x

Aufgabe 4: f(x) = (2 - x) · (x² + 1)

Lösung:

u(x) = 2 - x → u '(x) = -1
v(x) = x² + 1 → v '(x) = 2x
f '(x) = (-1)·(x² + 1) + (2 - x)·(2x) = -x² - 1 + 4x - 2x² = -3x² + 4x - 1

Aufgabe 5: f(x) = (3x + 4) · (4x - 5)

Lösung:

u(x) = 3x + 4 → u '(x) = 3
v(x) = 4x - 5 → v '(x) = 4
f '(x) = 3·(4x - 5) + (3x + 4)·4 = 12x - 15 + 12x + 16 = 24x + 1

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Moodle-Quelltext

<div style="font-family:system-ui,-apple-system,BlinkMacSystemFont,'Segoe UI',sans-serif; line-height:1.6; color:#1f2933; max-width:1100px; margin:0 auto;">
<h1 style="background:linear-gradient(135deg,#9f1239,#0f172a); color:white; padding:1rem 1.2rem; border-radius:14px; font-size:2rem;">Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben</h1><section style="background:#f8fafc; border:1px solid #d9e2ec; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0;"><h2 style="margin-top:0; color:#0f172a;">Lehrkräfte-Hinweis zum Einsatz</h2>
<p>Dieses Modul ist als <strong>Lehrkräfte-Ansicht</strong> vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.</p>
<p><span style="display:inline-block; background:#e2e8f0; color:#334155; border-radius:999px; padding:0.2rem 0.6rem; font-size:0.85rem; font-weight:700; margin:0 0.35rem 0.35rem 0;">Mathematik</span><span style="display:inline-block; background:#e2e8f0; color:#334155; border-radius:999px; padding:0.2rem 0.6rem; font-size:0.85rem; font-weight:700; margin:0 0.35rem 0.35rem 0;">E-Phase</span><span style="display:inline-block; background:#e2e8f0; color:#334155; border-radius:999px; padding:0.2rem 0.6rem; font-size:0.85rem; font-weight:700; margin:0 0.35rem 0.35rem 0;">Analysis: Ableitungsregeln</span></p>
<ul>
<li><strong>Einsatz:</strong> als Lernpfad, Übungsmodul, Wiederholung oder vorbereitete Unterrichtssequenz.</li>
<li><strong>Anpassung:</strong> Abschnitte, Aufgaben und Lösungen können direkt im Quellcode ergänzt oder gekürzt werden.</li>
<li><strong>Assets:</strong> Bildplatzhalter bewusst durch eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder lizenzrechtlich passende Abbildungen ersetzen.</li>
</ul></section><section style="background:#ecfeff; border-left:8px solid #0891b2; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0;"><h2 style="margin-top:0; color:#0f172a;">Differenzierte Hilfen</h2>
<p>Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.</p>
<div style="background:white; border:1px solid #cbd5e1; border-radius:10px; padding:0.8rem 1rem; margin:0.8rem 0;"><h3 style="margin-top:0;">Hilfe A – Einstieg</h3><p>Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in <strong>Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben</strong> geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.</p></div>
<div style="background:white; border:1px solid #cbd5e1; border-radius:10px; padding:0.8rem 1rem; margin:0.8rem 0;"><h3 style="margin-top:0;">Hilfe B – Vorgehen</h3><p>Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.</p></div>
<div style="background:white; border:1px solid #cbd5e1; border-radius:10px; padding:0.8rem 1rem; margin:0.8rem 0;"><h3 style="margin-top:0;">Hilfe C – Vertiefung</h3><p>Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.</p></div></section><section style="background:#f5f3ff; border-left:8px solid #6d28d9; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0;"><h2 style="margin-top:0; color:#0f172a;">Schritt-für-Schritt-Vorgehen / Erwartungshorizont</h2><p>Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.</p><ol><li>Aufgabe lesen und gesuchte Größe/Fragestellung notieren.</li><li>Geeignete Darstellungsform, Formel oder Verfahren auswählen.</li><li>Rechnung mit nachvollziehbaren Zwischenschritten durchführen.</li><li>Ergebnis prüfen: Vorzeichen, Einheit, Plausibilität und Bezug zur Aufgabe.</li><li>Antwortsatz oder kurze Deutung formulieren.</li></ol></section>
<div class="header">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🖼️</div>
<strong>[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier würde passend sein: Logo.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher interner Verweis: <code>/img/hnr.png</code>. Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten.</p>
</div>
<div class="title">Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben</div>
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🖼️</div>
<strong>[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier würde passend sein: Header.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher interner Verweis: <code>img/Student Guid-04.png</code>. Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten.</p>
</div>
</div>
<div class="infobox">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🖼️</div>
<strong>[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier würde passend sein: Infobox Symbol.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher interner Verweis: <code>/img/Student Guid-06.png</code>. Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten.</p>
</div>
<div class="infotext">
<h2>Grundlagen der Ableitungsregeln</h2>
<p>In diesem Modul übst du das Ableiten mithilfe der Potenz-, Konstanten-, Faktor- und Summenregel. Du lernst, wie man Funktionen systematisch ableitet und den jeweiligen Regeln anwendet.</p>
<p><b>Tipp:</b> Achte bei den Beispielen darauf, die Regeln Schritt für Schritt anzuwenden.</p>
<p><b>Arbeitsauftrag:</b> Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Ableiten! Beantworte die Frage: "Wie hängt die 1. Ableitungsfunktion mit der Funktion zusammen, die man durch die h-Methode und zwei allgemeinen Punkten erhält?"</p>
</div>
</div>
<div class="youtube">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🎬</div>
<strong>[Platzhalter für ein Video/eine interaktive Einbettung]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier kann ein eigener Link, ein datenschutzkonformer Embed oder ein Screenshot aus deinem Material ergänzt werden.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher Verweis: <code>https://www.youtube.com/embed/GtVWdeevZpw?si=CeaZ4hh1fITJk-uo</code></p>
</div>
<p>Auf Summen-, Faktor-, Potenz- und Konstantenregel konzentrieren!</p>
</div>
<div class="youtube">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🎬</div>
<strong>[Platzhalter für ein Video/eine interaktive Einbettung]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier kann ein eigener Link, ein datenschutzkonformer Embed oder ein Screenshot aus deinem Material ergänzt werden.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher Verweis: <code>https://www.youtube.com/embed/mwFxp69LoQ4?si=NrUsyNssekVkY-GY</code></p>
</div>
<p>Auf Summen-, Faktor-, Potenz- und Konstantenregel konzentrieren!</p>
</div>
<div class="aufgabenbox">
<div class="aufgabentext">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🖼️</div>
<strong>[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier würde passend sein: Aufgaben Icon.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher interner Verweis: <code>/img/Student Guid-04.png</code>. Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten.</p>
</div>
<h2>Übungen zum Selbermachen!</h2>
<p>Bearbeite die folgenden Aufgaben. Wende dazu die Potenz-, Faktor-, Summen- und Konstantenregel an. Markiere immer, welche Ableitungsregeln du verwendet hast!</p>
<ol>
<li>1. f(x) = 3x² + 5</li>
<li>2. f(x) = 4x³ – 2x</li>
<li>3. f(x) = 7x – 9</li>
<li>4. f(x) = 2x² + 3x + 1</li>
<li>5. f(x) = -x³ + 4</li>
<li>6. f(x) = 6x² - 3x + 2</li>
<li>7. f(x) = 5x + 8</li>
<li>8. f(x) = x³ - 2x² + x</li>
<li>9. f(x) = 9x² - 7</li>
<li>10. f(x) = 2x³ + x² - 4</li>
<li>11. f(x) = -3x + 6</li>
<li>12. f(x) = 4x² + 2x - 5</li>
<li>13. f(x) = x³ + 3x</li>
<li>14. f(x) = 7 - 2x²</li>
<li>15. f(x) = 3x³ - x + 4</li>
<li>16. f(x) = -x² + 5x</li>
<li>17. f(x) = 2x + 3</li>
<li>18. f(x) = 5x² - 4x + 1</li>
<li>19. f(x) = x³ - 3x² + 2x</li>
<li>20. f(x) = 6 - x</li>
<li>21. f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x - 5</li>
<li>22. f(x) = 5x³ + 4x² - 7x + 6</li>
<li>23. f(x) = -3x⁴ + x³ - 2x² + x</li>
<li>24. f(x) = 7x² + 11x - 9</li>
<li>25. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 3x² - 8</li>
<li>26. f(x) = -2x³ + 9x² - x + 4</li>
<li>27. f(x) = 3x⁴ + 5x³ - x² + 6x - 2</li>
<li>28. f(x) = 6x³ - 4x² + 5</li>
<li>29. f(x) = x⁵ - x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 1</li>
<li>30. f(x) = 2x⁴ + 3x³ - 5x + 9</li>
<li>31. f(x) = 5x⁵ - 2x⁴ + 7x² - 3</li>
<li>32. f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 10</li>
<li>33. f(x) = -x⁴ + 6x³ - 4x + 3</li>
<li>34. f(x) = x⁶ - 2x⁴ + x² - 5</li>
<li>35. f(x) = 3x³ + 6x² - 2x + 8</li>
<li>36. f(x) = 4x⁴ - 7x³ + 5x² - x + 2</li>
<li>37. f(x) = 2x⁵ + 3x⁴ - 9x³ + 4x - 7</li>
<li>38. f(x) = -3x⁴ + 7x³ - 2x² + x - 3</li>
<li>39. f(x) = x⁵ - 4x⁴ + 3x³ - 2x² + x</li>
<li>40. f(x) = 6x⁴ - 3x³ + 2x² - 5x + 1</li>
</ol>
</div></div>
<div class="aufgabenbox">
<div class="aufgabentext">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🖼️</div>
<strong>[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier würde passend sein: Aufgaben Icon.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher interner Verweis: <code>/img/Student Guid-04.png</code>. Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten.</p>
</div>
<h2>Für die Schnellen:</h2>
<p><strong>Produktregel:</strong> Für Funktionen der Form f(x) = u(x) · v(x) gilt, dass ihre Ableitung durch f '(x) = u '(x)·v(x) + u(x)·v '(x) bestimmt wird.</p>
<p><strong>Beispielaufgabe:</strong></p>
<p>Gegeben sei f(x) = x · (3x² + 2). <br/>Dabei wählen wir u(x) = x mit u '(x) = 1 und v(x) = 3x² + 2, woraus v '(x) = 6x folgt. <br/>	Somit erhalten wir:</p>
<p>f '(x) = 1·(3x² + 2) + x·(6x) = 3x² + 2 + 6x² = 9x² + 2.</p>
<ol>
<li>1. f(x) = x · (2x + 1)</li>
<li>2. f(x) = (x + 3) · (x - 2)</li>
<li>3. f(x) = (5x²) · (2x + 4)</li>
<li>4. f(x) = (2 - x) · (x² + 1)</li>
<li>5. f(x) = (3x + 4) · (4x - 5)</li>
</ol>
</div>
</div>
<div class="hilfenbox">
<div style="border:2px dashed #cbd5e1; background:#f8fafc; border-radius:12px; padding:1rem; margin:1rem 0; color:#475569; text-align:left;">
<div style="font-size:2rem; line-height:1; margin-bottom:0.4rem;">🖼️</div>
<strong>[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]</strong>
<p style="margin:0.4rem 0 0;">Hier würde passend sein: Hilfen Icon.</p>
<p style="margin:0.4rem 0 0; font-size:0.9rem;">Ursprünglicher interner Verweis: <code>/img/Student Guid-05.png</code>. Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten.</p>
</div>
<div class="hilfencontent">
<h2>Hilfen</h2>
<div class="help-section">
<div style="font-weight:700; color:#0f172a; margin:0.8rem 0 0.4rem; padding:0.45rem 0.7rem; background:#e2e8f0; border-radius:8px;">Hilfe: Potenzregel</div>
<div class="help-content" id="help1" style="">
<p>Die Potenzregel besagt: f(x)=xⁿ → f '(x)= n * xⁿ⁻¹. Beispiel: f(x)=x² → f '(x)=2x.</p>
</div>
</div>
<div class="help-section">
<div style="font-weight:700; color:#0f172a; margin:0.8rem 0 0.4rem; padding:0.45rem 0.7rem; background:#e2e8f0; border-radius:8px;">Hilfe: Konstantenregel</div>
<div class="help-content" id="help2" style="">
<p>Die Ableitung einer Konstante ist 0. Beispiel: f(x)=5 → f '(x)=0.</p>
</div>
</div>
<div class="help-section">
<div style="font-weight:700; color:#0f172a; margin:0.8rem 0 0.4rem; padding:0.45rem 0.7rem; background:#e2e8f0; border-radius:8px;">Hilfe: Faktorregel</div>
<div class="help-content" id="help3" style="">
<p>Bei der Faktorregel bleibt der konstante Faktor erhalten: f(x)=c·g(x) → f '(x)= c·g '(x).</p>
</div>
</div>
<div class="help-section">
<div style="font-weight:700; color:#0f172a; margin:0.8rem 0 0.4rem; padding:0.45rem 0.7rem; background:#e2e8f0; border-radius:8px;">Hilfe: Summenregel</div>
<div class="help-content" id="help4" style="">
<p>Die Summenregel besagt, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Ableitungen ist: f(x)=g(x)+h(x) → f '(x)= g '(x)+h '(x).</p>
</div>
</div>
<div class="help-section">
<div style="font-weight:700; color:#0f172a; margin:0.8rem 0 0.4rem; padding:0.45rem 0.7rem; background:#e2e8f0; border-radius:8px;">Lösungen der Übungsaufgaben</div>
<div class="help-content" id="help5" style="">
<li>1. f'(x) = 6x</li>
<li>2. f'(x) = 12x² – 2</li>
<li>3. f'(x) = 7</li>
<li>4. f'(x) = 4x + 3</li>
<li>5. f'(x) = -3x²</li>
<li>6. f'(x) = 12x – 3</li>
<li>7. f'(x) = 5</li>
<li>8. f'(x) = 3x² – 4x + 1</li>
<li>9. f'(x) = 18x</li>
<li>10. f'(x) = 6x² + 2x</li>
<li>11. f'(x) = -3</li>
<li>12. f'(x) = 8x + 2</li>
<li>13. f'(x) = 3x² + 3</li>
<li>14. f'(x) = -4x</li>
<li>15. f'(x) = 9x² – 1</li>
<li>16. f'(x) = -2x + 5</li>
<li>17. f'(x) = 2</li>
<li>18. f'(x) = 10x – 4</li>
<li>19. f'(x) = 3x² – 6x + 2</li>
<li>20. f'(x) = -1</li>
<li>21. f'(x) = 8x³ – 9x² + 1</li>
<li>22. f'(x) = 15x² + 8x – 7</li>
<li>23. f'(x) = -12x³ + 3x² – 4x + 1</li>
<li>24. f'(x) = 14x + 11</li>
<li>25. f'(x) = 20x⁴ – 6x² + 6x</li>
<li>26. f'(x) = -6x² + 18x – 1</li>
<li>27. f'(x) = 12x³ + 15x² – 2x + 6</li>
<li>28. f'(x) = 18x² – 8x</li>
<li>29. f'(x) = 5x⁴ – 4x³ + 6x² – 6x + 4</li>
<li>30. f'(x) = 8x³ + 9x² – 5</li>
<li>31. f'(x) = 25x⁴ – 8x³ + 14x</li>
<li>32. f'(x) = 12x² + 4x – 8</li>
<li>33. f'(x) = -4x³ + 18x² – 4</li>
<li>34. f'(x) = 6x⁵ – 8x³ + 2x</li>
<li>35. f'(x) = 9x² + 12x – 2</li>
<li>36. f'(x) = 16x³ – 21x² + 10x – 1</li>
<li>37. f'(x) = 10x⁴ + 12x³ – 27x² + 4</li>
<li>38. f'(x) = -12x³ + 21x² – 4x + 1</li>
<li>39. f'(x) = 5x⁴ – 16x³ + 9x² – 4x + 1</li>
<li>40. f'(x) = 24x³ – 9x² + 4x – 5</li>
</div>
</div>
<div class="help-section">
<div style="font-weight:700; color:#0f172a; margin:0.8rem 0 0.4rem; padding:0.45rem 0.7rem; background:#e2e8f0; border-radius:8px;">Lösungen der Übungsaufgaben für Schnelle</div>
<div class="help-content" id="help6" style="">
<p><strong>Aufgabe 1:</strong> f(x) = x · (2x + 1)</p>
<p>Lösung:</p>
<ul>
<li>u(x) = x  →  u '(x) = 1</li>
<li>v(x) = 2x + 1  →  v '(x) = 2</li>
<li>f '(x) = 1·(2x + 1) + x·2 = (2x + 1) + 2x = 4x + 1</li>
</ul>
<li>
<p><strong>Aufgabe 2:</strong> f(x) = (x + 3) · (x - 2)</p>
<p>Lösung:</p>
<ul>
<li>u(x) = x + 3  →  u '(x) = 1</li>
<li>v(x) = x - 2  →  v '(x) = 1</li>
<li>f '(x) = 1·(x - 2) + (x + 3)·1 = (x - 2) + (x + 3) = 2x + 1</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><strong>Aufgabe 3:</strong> f(x) = (5x²) · (2x + 4)</p>
<p>Lösung:</p>
<ul>
<li>u(x) = 5x²  →  u '(x) = 10x</li>
<li>v(x) = 2x + 4  →  v '(x) = 2</li>
<li>f '(x) = 10x·(2x + 4) + 5x²·2 = 20x² + 40x + 10x² = 30x² + 40x</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><strong>Aufgabe 4:</strong> f(x) = (2 - x) · (x² + 1)</p>
<p>Lösung:</p>
<ul>
<li>u(x) = 2 - x  →  u '(x) = -1</li>
<li>v(x) = x² + 1  →  v '(x) = 2x</li>
<li>f '(x) = (-1)·(x² + 1) + (2 - x)·(2x) = -x² - 1 + 4x - 2x² = -3x² + 4x - 1</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><strong>Aufgabe 5:</strong> f(x) = (3x + 4) · (4x - 5)</p>
<p>Lösung:</p>
<ul>
<li>u(x) = 3x + 4  →  u '(x) = 3</li>
<li>v(x) = 4x - 5  →  v '(x) = 4</li>
<li>f '(x) = 3·(4x - 5) + (3x + 4)·4 = 12x - 15 + 12x + 16 = 24x + 1</li>
</ul>
</li>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>