E-Learning-Module für Lehrkräfte

Geordnete Moodle-Vorlagen zu Mathematik, Informatik und Chemie mit Vorschau, Quelltext und Exportmöglichkeit.

Mathematik · Klasse 10

Einheit 2: Parabeln verschieben

Quadratische Funktionen

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Hinweis für Moodle

In Moodle ein Text- und Medienfeld anlegen, über Ansicht → Quellcode wechseln, den Quelltext einfügen und anschließend Bilder/Abschnitte anpassen. Bildplatzhalter markieren Stellen, an denen eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder Buchausschnitte eingefügt werden können.

Vorschau

So wirkt das Modul ungefähr in Moodle

Einheit 2: Parabeln verschieben

Lehrkräfte-Hinweis zum Einsatz

Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.

MathematikKlasse 10Quadratische Funktionen

  • Einsatz: als Lernpfad, Übungsmodul, Wiederholung oder vorbereitete Unterrichtssequenz.
  • Anpassung: Abschnitte, Aufgaben und Lösungen können direkt im Quellcode ergänzt oder gekürzt werden.
  • Assets: Bildplatzhalter bewusst durch eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder lizenzrechtlich passende Abbildungen ersetzen.

Differenzierte Hilfen

Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.

Hilfe A – Einstieg

Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Einheit 2: Parabeln verschieben geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.

Hilfe B – Vorgehen

Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.

Hilfe C – Vertiefung

Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.

Schritt-für-Schritt-Vorgehen / Erwartungshorizont

Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.

  1. Aufgabe lesen und gesuchte Größe/Fragestellung notieren.
  2. Geeignete Darstellungsform, Formel oder Verfahren auswählen.
  3. Rechnung mit nachvollziehbaren Zwischenschritten durchführen.
  4. Ergebnis prüfen: Vorzeichen, Einheit, Plausibilität und Bezug zur Aufgabe.
  5. Antwortsatz oder kurze Deutung formulieren.

Lernziele

  • Ich kann Verschiebungen nach oben, unten, links und rechts erkennen.
  • Ich kann den Scheitelpunkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
  • Ich kann eine passende Funktionsgleichung zu einem Scheitelpunkt angeben.

Einstieg: Was verändert sich?

Vergleiche die Normalparabel mit verschobenen Parabeln. Der Graph bleibt gleich geformt, aber er wird im Koordinatensystem verschoben. Besonders wichtig ist dabei der Scheitelpunkt: Er wandert mit.

🖼️
[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Materialausschnitt zur Untersuchung der Verschiebung von Parabeln.

Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e2_entdecken_verschiebung.png.

Beim Vergleichen solltest du immer fragen: Bewegt sich der tiefste Punkt nach oben/unten oder nach links/rechts?

Verschiebung nach oben und unten

Bei \(f(x)=x^2+e\) wird die Normalparabel entlang der \(y\)-Achse verschoben.

  • \(e>0\): nach oben.
  • \(e<0\): nach unten.
  • Der Scheitelpunkt ist \(S(0|e)\).

Beispiel: \(f(x)=x^2-3\) hat den Scheitelpunkt \(S(0|-3)\). Die Parabel liegt also 3 Einheiten tiefer als die Normalparabel.

Verschiebung nach links und rechts

Bei \(f(x)=(x-d)^2\) wird die Normalparabel entlang der \(x\)-Achse verschoben.

  • \((x-3)^2\): 3 nach rechts, Scheitelpunkt \(S(3|0)\).
  • \((x+3)^2\): 3 nach links, Scheitelpunkt \(S(-3|0)\).

Einprägsam: In der Klammer steht es scheinbar „verkehrt herum“. Minus in der Klammer bedeutet rechts, Plus in der Klammer bedeutet links.

🖼️
[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Materialausschnitt zu Verschiebungen nach links, rechts, oben und unten.

Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e2_verschiebung_merkkasten.png.

Kombinierte Verschiebung

Bei \(f(x)=(x-d)^2+e\) kann man beide Verschiebungen gleichzeitig erkennen. Der Scheitelpunkt ist \(S(d|e)\).

Beispiel: \(f(x)=(x-2)^2+5\) hat den Scheitelpunkt \(S(2|5)\). Die Parabel ist 2 nach rechts und 5 nach oben verschoben.

🖼️
[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Materialausschnitt zur kombinierten Verschiebung der Normalparabel.

Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e2_kombinierte_verschiebung.png.

Übung 1: Scheitelpunkt ablesen

Gib jeweils den Scheitelpunkt an und beschreibe die Verschiebung.

  1. \(f(x)=x^2+4\)
  2. \(g(x)=x^2-2\)
  3. \(h(x)=(x-5)^2\)
  4. \(k(x)=(x+1)^2\)
  5. \(m(x)=(x-3)^2-4\)

Lösung anzeigen

1. \(S(0|4)\), 4 nach oben.

2. \(S(0|-2)\), 2 nach unten.

3. \(S(5|0)\), 5 nach rechts.

4. \(S(-1|0)\), 1 nach links.

5. \(S(3|-4)\), 3 nach rechts und 4 nach unten.

Übung 2: Funktionsgleichung aufstellen

Gib eine Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel an.

  1. \(S(0|3)\)
  2. \(S(4|0)\)
  3. \(S(-2|0)\)
  4. \(S(5|-1)\)
  5. \(S(-3|2)\)

Lösung anzeigen

1. \(f(x)=x^2+3\)

2. \(f(x)=(x-4)^2\)

3. \(f(x)=(x+2)^2\)

4. \(f(x)=(x-5)^2-1\)

5. \(f(x)=(x+3)^2+2\)

Vertiefung

Eine verschobene Normalparabel hat den Scheitelpunkt \(S(-3|4)\). Gib die Funktionsgleichung an, beschreibe die Verschiebung und berechne \(f(0)\).

Lösung anzeigen

Der Scheitelpunkt \(S(-3|4)\) bedeutet: 3 nach links und 4 nach oben.

Also: \(f(x)=(x+3)^2+4\)

\(f(0)=(0+3)^2+4=9+4=13\)

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Moodle-Quelltext