Einheit 4: Übungen über alles
Lehrkräfte-Hinweis zum Einsatz
Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.
MathematikKlasse 10Quadratische Funktionen
- Einsatz: als Lernpfad, Übungsmodul, Wiederholung oder vorbereitete Unterrichtssequenz.
- Anpassung: Abschnitte, Aufgaben und Lösungen können direkt im Quellcode ergänzt oder gekürzt werden.
- Assets: Bildplatzhalter bewusst durch eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder lizenzrechtlich passende Abbildungen ersetzen.
Differenzierte Hilfen
Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.
Hilfe A – Einstieg
Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Einheit 4: Übungen über alles geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.
Hilfe B – Vorgehen
Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.
Hilfe C – Vertiefung
Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.
Schritt-für-Schritt-Vorgehen / Erwartungshorizont
Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.
- Aufgabe lesen und gesuchte Größe/Fragestellung notieren.
- Geeignete Darstellungsform, Formel oder Verfahren auswählen.
- Rechnung mit nachvollziehbaren Zwischenschritten durchführen.
- Ergebnis prüfen: Vorzeichen, Einheit, Plausibilität und Bezug zur Aufgabe.
- Antwortsatz oder kurze Deutung formulieren.
Lernziele
- Ich kann Eigenschaften einer Parabel bestimmen.
- Ich kann Darstellungsformen wechseln.
- Ich kann Scheitelpunktform und allgemeine Form ineinander umwandeln.
- Ich kann Sachaufgaben mit quadratischen Funktionen bearbeiten.
Was kann man an einer Parabel untersuchen?
Bei quadratischen Funktionen geht es nicht nur um das Zeichnen. Man beschreibt den Graphen mit Fachbegriffen: Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Öffnung, Streckung oder Stauchung, Nullstellen, Wertebereich und Monotonie.
Hier würde passend sein: Materialausschnitt mit Überblick über Eigenschaften quadratischer Funktionen.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e4_eigenschaften_ueberblick.png.
Merke: Der Scheitelpunkt ist der Wendepunkt deiner Beschreibung: Links und rechts davon verläuft die Parabel symmetrisch.
Beispiel: Eigenschaften aus einer Funktion bestimmen
Im Material wird eine Funktion in mehreren Wegen untersucht. Der wichtigste Gedanke ist: Bringe die Funktion in eine Form, aus der du möglichst viel ablesen kannst.
Hier würde passend sein: Materialausschnitt mit Beispiel zur Bestimmung von Eigenschaften einer quadratischen Funktion.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e4_eigenschaften_beispiel.png.
Übung 1: Alles an einer Funktion
Gegeben ist \(f(x)=(x-2)^2-1\).
- Gib den Scheitelpunkt an.
- Beschreibe die Verschiebung.
- Erstelle eine Wertetabelle für \(x=0,1,2,3,4\).
- Zeichne die Parabel in GeoGebra.
- Forme in die allgemeine Form um.
Lösung anzeigen
Scheitelpunkt: \(S(2|-1)\).
Die Parabel ist 2 nach rechts und 1 nach unten verschoben.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
Allgemeine Form: \((x-2)^2-1=x^2-4x+4-1=x^2-4x+3\).
Übung 2: Scheitelpunktform aufstellen
Stelle jeweils eine Funktion auf.
- Verschobene Normalparabel mit \(S(4|2)\)
- Verschobene Normalparabel mit \(S(-3|-1)\)
- Nach unten geöffnete Normalparabel mit \(S(1|5)\)
- Gestreckte Parabel mit \(a=2\) und \(S(-2|3)\)
Lösung anzeigen
1. \(f(x)=(x-4)^2+2\)
2. \(f(x)=(x+3)^2-1\)
3. \(f(x)=-(x-1)^2+5\)
4. \(f(x)=2(x+2)^2+3\)
Übung 3: Allgemeine Form in Scheitelpunktform
Forme um und gib den Scheitelpunkt an.
- \(f(x)=x^2-8x+10\)
- \(g(x)=x^2+12x+20\)
- \(h(x)=x^2-4x-5\)
Lösung anzeigen
1. \(x^2-8x+10=x^2-8x+16-16+10=(x-4)^2-6\), also \(S(4|-6)\).
2. \(x^2+12x+20=x^2+12x+36-36+20=(x+6)^2-16\), also \(S(-6|-16)\).
3. \(x^2-4x-5=x^2-4x+4-4-5=(x-2)^2-9\), also \(S(2|-9)\).
Textaufgabe: Rechteck mit größter Fläche
Ein Rechteck hat einen Umfang von \(20\,m\). Eine Seite ist \(x\) Meter lang. Bestimme die Seitenlängen für die größte Fläche.
Lösung anzeigen
Umfang: \(2x+2y=20\), also \(x+y=10\) und \(y=10-x\).
Fläche: \(A=x\cdot y=x(10-x)=10x-x^2=-x^2+10x\).
Umformen: \(A(x)=-(x^2-10x)=-((x-5)^2-25)=-(x-5)^2+25\).
Der Scheitelpunkt ist \(S(5|25)\). Die maximale Fläche beträgt \(25\,m^2\), erreicht bei \(x=5\). Dann ist \(y=10-5=5\). Das größte Rechteck ist hier ein Quadrat.