Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.
MathematikE-PhaseFunktionen und lineare Funktionen
Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.
Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Funktionen und Lineare Funktionen geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.
Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.
Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.
Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.
Hier würde passend sein: Logo.
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Hier würde passend sein: Header.
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Hier würde passend sein: Infobox.
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Download des Begleitmaterials: Download
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Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element x aus einer Definitionsmenge D genau ein Element y aus einer Zielmenge Z zuordnet. Funktionen können auf verschiedene Weise dargestellt werden: als Funktionsgraph, durch eine Zuordnungsvorschrift oder in Form einer Wertetabelle.
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Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt darstellt. Beide Parameter, m und n, sind reelle Zahlen. Die Steigung m gibt an, wie steil die Gerade ist, und der y-Achsenabschnitt n zeigt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Bei einer linearen Funktion werden x-Werte der Definitionsmenge zu y-Werte der Zielmenge (Wertemenge) zugeordnet. Die Vorschrift, welcher x-Wert zu welchem y-Wert gehört, gibt die Zuordnungsvorschrift vor (z.B.: y=2x+4).
Die Steigung m einer Funktion gibt das Änderungsverhältnis der x-Werte im Vergleich zu den y-Werten an. Beispiel: Für m=2 bei y=2x gilt, dass wenn x=4 ist, dann ist y=8 (Faktor m=2). Der Steigungsfaktor m gibt also an, wie steil die lineare Funktion ist. Ist m>0, dann steigt die Funktion; ist m <0, dann fällt die Funktion. Der Steigungsfaktor kann mit dem Differenzenquotienten errechnet werden.
Der y-Achsenabschnitt n, manchmal auch als b bezeichnet, der Funktion gibt an, an welcher Stelle der y-Achse die lineare Funktion die y-Achse schneidet. Beispiel: für n=2,5 gilt, dass P(0|2,5) der y-Achsenabschnittspunkt ist. Dabei ist x=0, weil die y-Achse auf x=0 steht.
Der Graph zu einer linearen Funktion heißt Gerade.
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Der Differenzenquotient Δy/Δx beschreibt die Steigung einer linearen Funktion zwischen zwei Punkten. Er wird berechnet, indem man die Differenz der Funktionswerte (y-Werte) durch die Differenz der zugehörigen x-Werte teilt. Diese Steigung ist konstant für lineare Funktionen. Häufig wird der Differenzenquotient auch an der Gerade grafisch als Steigungsdreieck dargestellt.
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Nullstellen werden immer mit dem gleichen Ansatz berechnet: f(x)=0. Eine Funktion wird gleich Null gesetzt, anschließend wird nach x aufgelöst.
y-Achsenabschnitt werden auch immer mit dem gleichen Ansatz berechnet: f(0) berechnen, also x=0 einsetzen. Eine Funktion wird gleich Null gesetzt, anschließend wird nach x aufgelöst.
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