Einheit 2: Parabeln verschieben

Lehrkräfte-Hinweis zum Einsatz

Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.

MathematikKlasse 10Quadratische Funktionen

Einsatz: als Lernpfad, Übungsmodul, Wiederholung oder vorbereitete Unterrichtssequenz.
Anpassung: Abschnitte, Aufgaben und Lösungen können direkt im Quellcode ergänzt oder gekürzt werden.
Assets: Bildplatzhalter bewusst durch eigenes Material, GeoGebra-Screenshots oder lizenzrechtlich passende Abbildungen ersetzen.

Differenzierte Hilfen

Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.

Hilfe A – Einstieg

Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Einheit 2: Parabeln verschieben geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.

Hilfe B – Vorgehen

Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.

Hilfe C – Vertiefung

Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.

Schritt-für-Schritt-Vorgehen / Erwartungshorizont

Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.

Aufgabe lesen und gesuchte Größe/Fragestellung notieren.
Geeignete Darstellungsform, Formel oder Verfahren auswählen.
Rechnung mit nachvollziehbaren Zwischenschritten durchführen.
Ergebnis prüfen: Vorzeichen, Einheit, Plausibilität und Bezug zur Aufgabe.
Antwortsatz oder kurze Deutung formulieren.

Lernziele

Ich kann Verschiebungen nach oben, unten, links und rechts erkennen.
Ich kann den Scheitelpunkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
Ich kann eine passende Funktionsgleichung zu einem Scheitelpunkt angeben.

Einstieg: Was verändert sich?

Vergleiche die Normalparabel mit verschobenen Parabeln. Der Graph bleibt gleich geformt, aber er wird im Koordinatensystem verschoben. Besonders wichtig ist dabei der Scheitelpunkt: Er wandert mit.

🖼️

[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Materialausschnitt zur Untersuchung der Verschiebung von Parabeln.

Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e2_entdecken_verschiebung.png.

Beim Vergleichen solltest du immer fragen: Bewegt sich der tiefste Punkt nach oben/unten oder nach links/rechts?

Verschiebung nach oben und unten

Bei \(f(x)=x^2+e\) wird die Normalparabel entlang der \(y\)-Achse verschoben.

\(e>0\): nach oben.
\(e<0\): nach unten.
Der Scheitelpunkt ist \(S(0|e)\).

Beispiel: \(f(x)=x^2-3\) hat den Scheitelpunkt \(S(0|-3)\). Die Parabel liegt also 3 Einheiten tiefer als die Normalparabel.

Verschiebung nach links und rechts

Bei \(f(x)=(x-d)^2\) wird die Normalparabel entlang der \(x\)-Achse verschoben.

\((x-3)^2\): 3 nach rechts, Scheitelpunkt \(S(3|0)\).
\((x+3)^2\): 3 nach links, Scheitelpunkt \(S(-3|0)\).

Einprägsam: In der Klammer steht es scheinbar „verkehrt herum“. Minus in der Klammer bedeutet rechts, Plus in der Klammer bedeutet links.

🖼️

[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Materialausschnitt zu Verschiebungen nach links, rechts, oben und unten.

Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e2_verschiebung_merkkasten.png.

Kombinierte Verschiebung

Bei \(f(x)=(x-d)^2+e\) kann man beide Verschiebungen gleichzeitig erkennen. Der Scheitelpunkt ist \(S(d|e)\).

Beispiel: \(f(x)=(x-2)^2+5\) hat den Scheitelpunkt \(S(2|5)\). Die Parabel ist 2 nach rechts und 5 nach oben verschoben.

🖼️

[Platzhalter für ein Bild aus deinem Material/Software (z. B. GeoGebra)/Buch]

Hier würde passend sein: Materialausschnitt zur kombinierten Verschiebung der Normalparabel.

Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e2_kombinierte_verschiebung.png.

Übung 1: Scheitelpunkt ablesen

Gib jeweils den Scheitelpunkt an und beschreibe die Verschiebung.

\(f(x)=x^2+4\)
\(g(x)=x^2-2\)
\(h(x)=(x-5)^2\)
\(k(x)=(x+1)^2\)
\(m(x)=(x-3)^2-4\)

Lösung anzeigen

1. \(S(0|4)\), 4 nach oben.

2. \(S(0|-2)\), 2 nach unten.

3. \(S(5|0)\), 5 nach rechts.

4. \(S(-1|0)\), 1 nach links.

5. \(S(3|-4)\), 3 nach rechts und 4 nach unten.

Übung 2: Funktionsgleichung aufstellen

Gib eine Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel an.

\(S(0|3)\)
\(S(4|0)\)
\(S(-2|0)\)
\(S(5|-1)\)
\(S(-3|2)\)

Lösung anzeigen

1. \(f(x)=x^2+3\)

2. \(f(x)=(x-4)^2\)

3. \(f(x)=(x+2)^2\)

4. \(f(x)=(x-5)^2-1\)

5. \(f(x)=(x+3)^2+2\)

Vertiefung

Eine verschobene Normalparabel hat den Scheitelpunkt \(S(-3|4)\). Gib die Funktionsgleichung an, beschreibe die Verschiebung und berechne \(f(0)\).

Lösung anzeigen

Der Scheitelpunkt \(S(-3|4)\) bedeutet: 3 nach links und 4 nach oben.

Also: \(f(x)=(x+3)^2+4\)

\(f(0)=(0+3)^2+4=9+4=13\)