Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.
MathematikKlasse 10Quadratische Funktionen
Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.
Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Einheit 4: Übungen über alles geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.
Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.
Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.
Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.
Bei quadratischen Funktionen geht es nicht nur um das Zeichnen. Man beschreibt den Graphen mit Fachbegriffen: Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Öffnung, Streckung oder Stauchung, Nullstellen, Wertebereich und Monotonie.
Hier würde passend sein: Materialausschnitt mit Überblick über Eigenschaften quadratischer Funktionen.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e4_eigenschaften_ueberblick.png.
Merke: Der Scheitelpunkt ist der Wendepunkt deiner Beschreibung: Links und rechts davon verläuft die Parabel symmetrisch.
Im Material wird eine Funktion in mehreren Wegen untersucht. Der wichtigste Gedanke ist: Bringe die Funktion in eine Form, aus der du möglichst viel ablesen kannst.
Hier würde passend sein: Materialausschnitt mit Beispiel zur Bestimmung von Eigenschaften einer quadratischen Funktion.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e4_eigenschaften_beispiel.png.
Gegeben ist \(f(x)=(x-2)^2-1\).
Scheitelpunkt: \(S(2|-1)\).
Die Parabel ist 2 nach rechts und 1 nach unten verschoben.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
Allgemeine Form: \((x-2)^2-1=x^2-4x+4-1=x^2-4x+3\).
Stelle jeweils eine Funktion auf.
1. \(f(x)=(x-4)^2+2\)
2. \(f(x)=(x+3)^2-1\)
3. \(f(x)=-(x-1)^2+5\)
4. \(f(x)=2(x+2)^2+3\)
Forme um und gib den Scheitelpunkt an.
1. \(x^2-8x+10=x^2-8x+16-16+10=(x-4)^2-6\), also \(S(4|-6)\).
2. \(x^2+12x+20=x^2+12x+36-36+20=(x+6)^2-16\), also \(S(-6|-16)\).
3. \(x^2-4x-5=x^2-4x+4-4-5=(x-2)^2-9\), also \(S(2|-9)\).
Ein Rechteck hat einen Umfang von \(20\,m\). Eine Seite ist \(x\) Meter lang. Bestimme die Seitenlängen für die größte Fläche.
Umfang: \(2x+2y=20\), also \(x+y=10\) und \(y=10-x\).
Fläche: \(A=x\cdot y=x(10-x)=10x-x^2=-x^2+10x\).
Umformen: \(A(x)=-(x^2-10x)=-((x-5)^2-25)=-(x-5)^2+25\).
Der Scheitelpunkt ist \(S(5|25)\). Die maximale Fläche beträgt \(25\,m^2\), erreicht bei \(x=5\). Dann ist \(y=10-5=5\). Das größte Rechteck ist hier ein Quadrat.