Dieses Modul ist als Lehrkräfte-Ansicht vorbereitet. Die Inhalte können in Moodle als Text- und Medienfeld eingefügt und anschließend an Lerngruppe, Buchseite, Aufgabenstellung und vorhandene Materialien angepasst werden.
MathematikKlasse 10Quadratische Funktionen
Die Hilfen sind bewusst sichtbar als feste Sections angelegt, damit sie in Moodle ohne JavaScript, Buttons oder Aufklappfunktionen funktionieren.
Formuliere zuerst in eigenen Worten, worum es in Einheit 6: Zusammenfassung und Anwendungen geht. Markiere Schlüsselbegriffe, bekannte Größen, Operatoren und unklare Stellen.
Rechenweg strukturieren: Gegebenes markieren, passende Formel/Verfahren auswählen, Zwischenschritte sauber notieren und Ergebnis im Kontext prüfen.
Vertiefung: alternative Lösungswege vergleichen, typische Fehler markieren und begründen, warum ein Verfahren hier besonders geeignet ist.
Diese Vorlage kann als Erwartungshorizont, Musterlösung oder Hilfekarte genutzt werden.
| Thema | Wichtig |
|---|---|
| Normalparabel | \(f(x)=x^2\), Scheitelpunkt \(S(0|0)\) |
| Scheitelpunktform | \(f(x)=a(x-d)^2+e\), Scheitelpunkt \(S(d|e)\) |
| Allgemeine Form | \(f(x)=ax^2+bx+c\) |
| Nullstellen | \(f(x)=0\) lösen |
Quadratische Funktionen beschreiben häufig Zusammenhänge, bei denen etwas nicht gleichmäßig wächst: Bremswege, Flugbahnen, Brückenbögen oder Optimierungsaufgaben. Wichtig ist immer die Bedeutung von \(x\) und \(f(x)\).
Hier würde passend sein: Materialausschnitt zur Anwendung Bremsweg.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e6_bremsweg_material.png.
Hier würde passend sein: Materialausschnitt zur Anwendung Ballsport im Park.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e6_ballsport_material.png.
Eine Faustregel lautet \(B(v)=\left(\frac{v}{10}\right)^2\). \(v\) ist die Geschwindigkeit in km/h, \(B(v)\) der Bremsweg in Metern.
\(B(30)=3^2=9\). Bei 30 km/h beträgt der Bremsweg etwa 9 m.
\(B(50)=5^2=25\). Bei 50 km/h beträgt der Bremsweg etwa 25 m.
\(B(100)=10^2=100\). Bei 100 km/h beträgt der Bremsweg etwa 100 m.
Wird die Geschwindigkeit verdoppelt, wird der Bremsweg vervierfacht, weil die Geschwindigkeit quadriert wird.
Die Flugbahn eines Balls wird beschrieben durch \(f(x)=-0{,}25x^2+2x+1\). \(x\) ist die Entfernung in Metern, \(f(x)\) die Höhe in Metern.
Abwurfhöhe: \(f(0)=1\). Der Ball startet aus 1 m Höhe.
Maximum: \(f(x)=-0{,}25(x^2-8x)+1=-0{,}25((x-4)^2-16)+1=-0{,}25(x-4)^2+5\). Scheitelpunkt \(S(4|5)\). Maximale Höhe: 5 m.
Boden: \(-0{,}25x^2+2x+1=0\). Mit \(-4\) multiplizieren: \(x^2-8x-4=0\). \(x_{1/2}=4\pm\sqrt{20}\approx8{,}47\) und \(-0{,}47\). Sinnvoll ist \(x\approx8{,}47\). Der Ball landet nach etwa 8,47 m.
Auch Maare, Sprünge, Brücken, Logos oder Rampen können mit Parabeln modelliert werden. Entscheidend ist immer, das Koordinatensystem geschickt zu legen.
Hier würde passend sein: Materialausschnitt zu quadratischen Funktionen im Alltag.
Bitte selbst einfügen und Lizenzrechte beachten. Ursprünglicher interner Arbeitsverweis: assets/e6_alltag_maar_springer.png.
Gegeben ist \(f(x)=-x^2+6x-5\). Forme um, gib den Scheitelpunkt an, beschreibe die Parabel, bestimme die Nullstellen, erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen.
\(f(x)=-(x^2-6x)-5=-((x-3)^2-9)-5=-(x-3)^2+4\).
Scheitelpunkt: \(S(3|4)\). Die Parabel ist nach unten geöffnet, nicht gestreckt, 3 nach rechts und 4 nach oben verschoben.
Nullstellen: \(-x^2+6x-5=0\), also \(x^2-6x+5=0\). \(x_{1/2}=3\pm\sqrt{9-5}=3\pm2\). Also \(x_1=5,x_2=1\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 |
Zeichnung: Skizze in GeoGebra machen.