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Anwenden der Ableitungsregeln – Einfache Übungsaufgaben
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Grundlagen der Ableitungsregeln

In diesem Modul übst du das Ableiten mithilfe der Potenz-, Konstanten-, Faktor- und Summenregel. Du lernst, wie man Funktionen systematisch ableitet und den jeweiligen Regeln anwendet.

Tipp: Achte bei den Beispielen darauf, die Regeln Schritt für Schritt anzuwenden.

Arbeitsauftrag: Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Ableiten! Beantworte die Frage: "Wie hängt die 1. Ableitungsfunktion mit der Funktion zusammen, die man durch die h-Methode und zwei allgemeinen Punkten erhält?"

Auf Summen-, Faktor-, Potenz- und Konstantenregel konzentrieren!

Auf Summen-, Faktor-, Potenz- und Konstantenregel konzentrieren!

Aufgaben Icon

Übungen zum Selbermachen!

Bearbeite die folgenden Aufgaben. Wende dazu die Potenz-, Faktor-, Summen- und Konstantenregel an. Markiere immer, welche Ableitungsregeln du verwendet hast!

  1. 1. f(x) = 3x² + 5
  2. 2. f(x) = 4x³ – 2x
  3. 3. f(x) = 7x – 9
  4. 4. f(x) = 2x² + 3x + 1
  5. 5. f(x) = -x³ + 4
  6. 6. f(x) = 6x² - 3x + 2
  7. 7. f(x) = 5x + 8
  8. 8. f(x) = x³ - 2x² + x
  9. 9. f(x) = 9x² - 7
  10. 10. f(x) = 2x³ + x² - 4
  11. 11. f(x) = -3x + 6
  12. 12. f(x) = 4x² + 2x - 5
  13. 13. f(x) = x³ + 3x
  14. 14. f(x) = 7 - 2x²
  15. 15. f(x) = 3x³ - x + 4
  16. 16. f(x) = -x² + 5x
  17. 17. f(x) = 2x + 3
  18. 18. f(x) = 5x² - 4x + 1
  19. 19. f(x) = x³ - 3x² + 2x
  20. 20. f(x) = 6 - x
  21. 21. f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x - 5
  22. 22. f(x) = 5x³ + 4x² - 7x + 6
  23. 23. f(x) = -3x⁴ + x³ - 2x² + x
  24. 24. f(x) = 7x² + 11x - 9
  25. 25. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 3x² - 8
  26. 26. f(x) = -2x³ + 9x² - x + 4
  27. 27. f(x) = 3x⁴ + 5x³ - x² + 6x - 2
  28. 28. f(x) = 6x³ - 4x² + 5
  29. 29. f(x) = x⁵ - x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 1
  30. 30. f(x) = 2x⁴ + 3x³ - 5x + 9
  31. 31. f(x) = 5x⁵ - 2x⁴ + 7x² - 3
  32. 32. f(x) = 4x³ + 2x² - 8x + 10
  33. 33. f(x) = -x⁴ + 6x³ - 4x + 3
  34. 34. f(x) = x⁶ - 2x⁴ + x² - 5
  35. 35. f(x) = 3x³ + 6x² - 2x + 8
  36. 36. f(x) = 4x⁴ - 7x³ + 5x² - x + 2
  37. 37. f(x) = 2x⁵ + 3x⁴ - 9x³ + 4x - 7
  38. 38. f(x) = -3x⁴ + 7x³ - 2x² + x - 3
  39. 39. f(x) = x⁵ - 4x⁴ + 3x³ - 2x² + x
  40. 40. f(x) = 6x⁴ - 3x³ + 2x² - 5x + 1
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Für die Schnellen:

Produktregel: Für Funktionen der Form f(x) = u(x) · v(x) gilt, dass ihre Ableitung durch f '(x) = u '(x)·v(x) + u(x)·v '(x) bestimmt wird.

Beispielaufgabe:

Gegeben sei f(x) = x · (3x² + 2).
Dabei wählen wir u(x) = x mit u '(x) = 1 und v(x) = 3x² + 2, woraus v '(x) = 6x folgt.
Somit erhalten wir:

f '(x) = 1·(3x² + 2) + x·(6x) = 3x² + 2 + 6x² = 9x² + 2.

  1. 1. f(x) = x · (2x + 1)
  2. 2. f(x) = (x + 3) · (x - 2)
  3. 3. f(x) = (5x²) · (2x + 4)
  4. 4. f(x) = (2 - x) · (x² + 1)
  5. 5. f(x) = (3x + 4) · (4x - 5)
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